文章目录

【 1. 什么是集成运放 】【 2. 集成运放的电压传输特性 】【 3. 比例运算电路 】1. 反相比例2. 同相比例3. 电压跟随器

【 4. 加减运算电路 】1. 求和反相求和运算电路同相求和运算电路

2. 加减运算电路

【 5. 积分运算电路 】【 6. 微分运算电路 】【 7. 对数运算电路 】【 8. 指数运算电路 】【 9. 仪表放大器 】【 10. 经典放大电路 】

【 1. 什么是集成运放 】

全称为：集成运算放大器

我们拆解来看：

集成：将电路封装，留出接口，使其模块化，便于移植。运算：这里涉及到的是一些数学运算，不过这里的运算对象不是简单的数字，而是电参量，是对电参量进行了加减乘除、积分、微分等计算。放大器：就是把电参量进行放大，比如把电压从1V放大至5V。

总的来说，就是通过内部元器件的电参量关系将电参量进行运算，达到放大的目的。

【 2. 集成运放的电压传输特性 】

集成运放有 同相输入端 UP和 反相输入端 UN，这里的“同相”、“反相”是指运放的输入电压UP、UN与输出电压UO之间的相位关系。从外部看，可以认为集成运放是一个双端输入、单端输出，具有高差模放大倍数、高输入电阻、低输出电阻、能较好地抑制温度漂移的 差分放大电路 。集成运放的输出电压UO与输入电压即同相输入端与反相输入端之间的电位差UP-UN之间的关系曲线称为 电压传输特性 ，即：UO=f(UP-UN)。对于正、负两路电源供电即 双电源供电的集成运放的电压传输特性 如图4.1.2(b)所示。从图示曲线可以看出，集成运放有线性放大区域(称为线性区)和饱和区域(称为非线性区)两部分。在线性区，曲线的斜率为电压放大倍数;在非线性区，输出电压只有两种可能的情况，+UOM或-UOM。由于集成运放放大的是差模信号，且没有通过外电路引入反馈，故称其电压放大倍数为差模开环放大倍数，记作Aod，因而当集成运放工作在线性区时有：uo= Aod(uP- uN)，通常Aod非常高，可达几十万倍，因此 集成运放电压传输特性中的线性区非常之窄。 集成运放的三大特性：虚短、虚断、虚地虚短：UP=UN，两输入端电压相等。虚断：IP=IN=0，两输入端的输入电流为0。虚地：UP=UN=0，当信号反向输入时存在（即信号从负输入端流进，而正输入端接地）

【 3. 比例运算电路 】

1. 反相比例

虚短：uP=uN 虚断：iN=iP=0 虚地：uN=uP=0

由于

i

N

=

0

，则

i

R

=

i

F

。

由于i_N=0，则 i_R = i_F 。

由于iN​=0，则iR​=iF​。

由于

u

N

=

0

，则

i

R

=

u

I

R

，

i

F

=

−

u

o

R

f

。

由于u_N=0，则 i_R=\frac{u_I}{R}， i_F=-\frac{u_o}{R_f}。

由于uN​=0，则iR​=RuI​​，iF​=−Rf​uo​​。

化简，得：

化简，得：

化简，得：

u

o

=

−

u

I

R

f

R

u_o=-u_I\frac{R_f}{R}

uo​=−uI​RRf​​

2. 同相比例

虚短：uP=uN 虚断：iP=iN=0

由于

i

P

=

0

，则

u

P

=

u

1

，故

u

N

=

u

P

=

u

I

由于i_P=0，则u_P=u_1，故 u_N=u_P=u_I

由于iP​=0，则uP​=u1​，故uN​=uP​=uI​

由于

i

N

=

0

，则

i

F

=

i

R

，即

u

o

−

u

N

R

f

=

u

N

R

由于i_N=0，则i_F=i_R，即 \frac{u_o-u_N}{R_f}=\frac{u_N}{R}

由于iN​=0，则iF​=iR​，即Rf​uo​−uN​​=RuN​​

化简，得：

化简，得：

化简，得：

u

o

=

u

I

(

1

+

R

f

R

)

u_o=u_I(1+\frac{R_f}{R})

uo​=uI​(1+RRf​​)

相比反向比例放大，同向比例放大具有较高的输入阻抗，这是因为同向比例放大信号输入端直接接入运放的输入端，没有任何扇出，而反向比例放大有扇出。

3. 电压跟随器

将输出电压全部反馈到反向输入端，引入电压串联负反馈。电压跟随器有 高输入阻抗、低输出阻抗 的特点，故其可以在多级电路中起到阻抗匹配、隔离的作用。虚短：uP=uN 虚断：iP=iN=0

对于左图来说：

由于

i

N

=

0

，则

u

o

=

u

N

由于i_N=0，则u_o=u_N

由于iN​=0，则uo​=uN​

由于

i

P

=

0

，则

u

P

=

u

I

由于i_P=0，则u_P=u_I

由于iP​=0，则uP​=uI​

由于

u

P

=

u

N

，则：

由于u_P=u_N，则：

由于uP​=uN​，则：

u

o

=

u

I

u_o=u_I

uo​=uI​

对于右图来说：

u

o

=

u

N

=

u

P

=

u

I

u_o=u_N=u_P=u_I

uo​=uN​=uP​=uI​

【 4. 加减运算电路 】

1. 求和

反相求和运算电路

虚短：uP=uN 虚断：iN=iP=0 虚地：uN=uP=0

由于

i

N

=

0

，由

K

C

L

方程得到

i

1

+

i

2

+

i

3

=

i

F

由于i_N=0，由KCL方程得到 i_1+i_2+i_3=i_F

由于iN​=0，由KCL方程得到i1​+i2​+i3​=iF​

由于

u

N

=

0

，故

u

I

1

R

1

+

u

I

2

R

2

+

u

I

3

R

3

=

−

u

o

R

f

由于 u_N=0，故\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3}=-\frac{u_o}{R_f}

由于uN​=0，故R1​uI1​​+R2​uI2​​+R3​uI3​​=−Rf​uo​​

化简得到：

化简得到：

化简得到：

u

o

=

−

R

f

(

u

I

1

R

1

+

u

I

2

R

2

+

u

I

3

R

3

)

u_o=-R_f(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3})

uo​=−Rf​(R1​uI1​​+R2​uI2​​+R3​uI3​​)

同相求和运算电路

虚短：uP=uN 虚断：iP=iN=0

由于

i

N

=

0

，则

u

N

=

u

o

R

R

+

R

f

由于i_N=0，则u_N=u_o\frac{R}{R+R_f}

由于iN​=0，则uN​=uo​R+Rf​R​

由于

u

P

=

u

N

，则

u

P

=

u

o

R

R

+

R

f

由于u_P=u_N，则u_P=u_o\frac{R}{R+R_f}

由于uP​=uN​，则uP​=uo​R+Rf​R​

由于

i

P

=

0

，则由

K

C

L

得到

i

1

+

i

2

+

i

3

=

i

4

，即

u

I

1

−

u

P

R

1

+

u

I

2

−

u

P

R

2

+

u

I

3

−

u

P

R

3

=

u

P

R

4

由于i_P=0，则由KCL得到i_1+i_2+i_3=i_4，即\frac{u_{I1}-u_P}{R_1}+\frac{u_{I2}-u_P}{R_2}+\frac{u_{I3}-u_P}{R_3}=\frac{u_P}{R_4}

由于iP​=0，则由KCL得到i1​+i2​+i3​=i4​，即R1​uI1​−uP​​+R2​uI2​−uP​​+R3​uI3​−uP​​=R4​uP​​

化简得：

化简得：

化简得：

u

o

=

R

f

R

1

/

/

R

2

/

/

R

3

/

/

R

4

R

/

/

R

f

(

u

I

1

R

1

+

u

I

2

R

2

+

u

I

3

R

3

)

u_o=R_f\frac{R_1//R_2//R_3//R_4}{R//R_f}(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3})

uo​=Rf​R//Rf​R1​//R2​//R3​//R4​​(R1​uI1​​+R2​uI2​​+R3​uI3​​)

当

R

1

/

/

R

2

/

/

R

3

/

/

R

4

=

R

/

/

R

f

时，有：

当R_1//R_2//R_3//R_4=R//R_f时，有：

当R1​//R2​//R3​//R4​=R//Rf​时，有：

u

o

=

R

f

(

u

I

1

R

1

+

u

I

2

R

2

+

u

I

3

R

3

)

u_o=R_f(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3})

uo​=Rf​(R1​uI1​​+R2​uI2​​+R3​uI3​​)

2. 加减运算电路

我们采用叠加定理来求 .

图

(

a

)

为反相求和运算电路，则：

u

o

1

=

−

R

f

(

u

I

1

R

1

+

u

I

2

R

2

)

图(a)为反相求和运算电路，则：u_{o1}=-R_f(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2})

图(a)为反相求和运算电路，则：uo1​=−Rf​(R1​uI1​​+R2​uI2​​)

图

(

b

)

为同相求和运算电路，若

R

1

/

/

R

2

/

/

R

f

=

R

3

/

/

R

4

/

/

R

5

，则：

u

o

2

=

R

f

(

u

I

3

R

3

+

u

I

4

R

4

)

图(b)为同相求和运算电路，若R_1//R_2//R_f=R_3//R_4//R_5，则：u_{o2}=R_f(\frac{u_{I3}}{R_3}+\frac{u_{I4}}{R_4})

图(b)为同相求和运算电路，若R1​//R2​//Rf​=R3​//R4​//R5​，则：uo2​=Rf​(R3​uI3​​+R4​uI4​​)

化简，得到：

化简，得到：

化简，得到：

u

o

=

u

o

1

+

u

o

2

=

R

f

(

u

I

3

R

3

+

u

I

4

R

4

−

u

I

1

R

1

−

u

I

2

R

2

)

u_o=u_{o1}+u_{o2}=R_f(\frac{u_{I3}}{R_3}+\frac{u_{I4}}{R_4}-\frac{u_{I1}}{R_1}-\frac{u_{I2}}{R_2})

uo​=uo1​+uo2​=Rf​(R3​uI3​​+R4​uI4​​−R1​uI1​​−R2​uI2​​)

若电路只有两个输入，且参数对称如下图所示，则：

若电路只有两个输入，且参数对称如下图所示，则：

若电路只有两个输入，且参数对称如下图所示，则：

u

o

=

R

f

R

(

u

I

2

−

u

I

1

)

u_o=\frac{R_f}{R}(u_{I2}-u_{I1})

uo​=RRf​​(uI2​−uI1​)改进型差放： 在使用单个集成运放构成的加减运算电路时，存在两个缺点：一是电阻的选取和调整不方便，而是对于每个信号源的输入电阻均较小（即相对于信号源内阻，电路的输入阻抗较小）。 因此可以采用下图的两级电路实现差分比例运算。 其中第一级为同相比例运算电路，则

u

o

1

=

(

1

+

R

f

1

R

1

)

u

I

1

u_{o1}=(1+\frac{R_{f1}}{R_1})u_{I1}

uo1​=(1+R1​Rf1​​)uI1​，再根据叠加原理，可以得到：

u

o

=

−

R

f

2

R

3

u

o

1

+

(

1

+

R

f

2

R

3

)

u

I

2

u_o=-\frac{R_{f2}}{R_3}u_{o1}+(1+\frac{R_{f2}}{R_3})u_{I2}

uo​=−R3​Rf2​​uo1​+(1+R3​Rf2​​)uI2​ 若

R

1

=

R

f

2

，

R

3

=

R

f

1

,

则：

R_1=R_{f2}，R_3=R_{f1},则：

R1​=Rf2​，R3​=Rf1​,则：

u

o

=

(

1

+

R

f

2

R

3

)

(

u

I

2

−

u

I

1

)

u_o=(1+\frac{R_{f2}}{R_3})(u_{I2}-u_{I1})

uo​=(1+R3​Rf2​​)(uI2​−uI1​) 从电路组成可以看出，无论对于

u

I

1

u_{I1}

uI1​、还是对于

u

I

2

u_{I2}

uI2​，均可认为输入电阻为无穷大。

【 5. 积分运算电路 】

在实际电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制，如图7.1.16种虚线所示，下面分析中不考虑此电阻的存在。虚短：uP=uN 虚断：iN=iP=0 虚地：uN=uP=0

由于

u

N

=

0

，则

i

R

=

u

I

R

由于u_N=0，则 i_R=\frac{u_I}{R}

由于uN​=0，则iR​=RuI​​

由于

i

N

=

0

，则

i

c

=

i

R

=

u

I

R

由于i_N=0，则 i_c=i_R=\frac{u_I}{R}

由于iN​=0，则ic​=iR​=RuI​​

由于

i

c

=

C

d

u

c

d

t

，则

u

c

=

1

C

∫

i

c

d

t

=

1

R

C

∫

u

I

d

t

。

由于i_c=C\frac{du_c}{dt}，则u_c=\frac{1}{C}\int{i_c}dt=\frac{1}{RC}\int{u_I}dt。

由于ic​=Cdtduc​​，则uc​=C1​∫ic​dt=RC1​∫uI​dt。

由于

u

o

=

−

u

c

，则化简得：

由于u_o=-u_c，则化简得：

由于uo​=−uc​，则化简得：

u

o

=

−

1

R

C

∫

t

1

t

2

u

I

d

t

+

u

o

(

t

1

)

u_o=-\frac{1}{RC}\int_{t1}^{t2}{u_I}dt+u_o(t1)

uo​=−RC1​∫t1t2​uI​dt+uo​(t1)

当

u

I

为常量时，输出电压

u

o

为：

当 u_I 为常量 时，输出电压u_o为：

当uI​为常量时，输出电压uo​为：

u

o

=

−

1

R

C

(

t

2

−

t

1

)

u

I

+

u

o

(

t

1

)

u_o=-\frac{1}{RC}(t_2-t_1)u_I+u_o(t1)

uo​=−RC1​(t2​−t1​)uI​+uo​(t1) 当输入为阶跃信号时，输出为； 当输入为方波信号时，输出为三角波； 当输入为正弦波信号时，输出为余弦波。

【 6. 微分运算电路 】

虚短：uP=uN 虚断：iN=iP=0 虚地：uN=uP=0

由于

i

N

=

0

，则

i

c

=

i

R

由于i_N=0，则i_c=i_R

由于iN​=0，则ic​=iR​

由于

u

N

=

0

，则

i

c

=

C

d

u

c

d

t

=

C

d

u

I

d

t

，

i

R

=

−

u

o

R

由于u_N=0，则i_c=C\frac{du_c}{dt}=C\frac{du_I}{dt}，i_R=-\frac{u_o}{R}

由于uN​=0，则ic​=Cdtduc​​=CdtduI​​，iR​=−Ruo​​

化简，得：

化简，得：

化简，得：

u

o

=

−

R

C

d

u

I

d

t

u_o=-RC\frac{du_I}{dt}

uo​=−RCdtduI​​

实用型微分运算电路：

实用型微分运算电路：

实用型微分运算电路：

在上图所示基本微分运算电路中，无论是输入电压产生阶跃变化，还是脉冲式大幅值干扰，都会使得集成运放内部的放大管进入饱和或截止状态，以至于即使引号消失，管子还不能脱离状态回到放大区，出现阻塞现象，电路不能正常工作；同时，由于反馈网络为滞后环节，它与运放内部的滞后环节相叠加，易于满足自激震荡的条件，从而使电路不稳定。为解决上述问题，常在输入端串联一个电阻

R

1

R_1

R1​以限制输入电流，也就限制了电阻R中的电流；在反馈电阻R上并联稳压二极管，以限制输出电压幅值，保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞现象；在R上并联小电容C，起相位补偿的作用，提高电路稳定性。如下图所示，输入电压与输出电压成近似微分的关系，若输入电压为方波，且(

R

C

<

<

T

2

(

T

为方波的周期

)

RC<<\frac{T}{2}(T为方波的周期)

RC<<2T​(T为方波的周期)，则输出为尖顶波)。

【 7. 对数运算电路 】

虚短：uP=uN 虚断：iN=iP=0 虚地：uN=uP=0精度与温度有关

二极管的正向电流与端电压的关系式：

i

D

≈

I

s

e

u

D

u

T

，故

u

D

≈

u

T

ln

⁡

i

D

I

s

二极管的正向电流与端电压的关系式：i_D≈I_se^\frac{u_D}{u_T}，故u_D≈u_T\ln\frac{i_D}{I_s}

二极管的正向电流与端电压的关系式：iD​≈Is​euT​uD​​，故uD​≈uT​lnIs​iD​​

由于

i

N

=

0

,

u

N

=

0

，则

i

D

=

i

R

=

u

I

R

由于i_N=0,u_N=0，则i_D=i_R=\frac{u_I}{R}

由于iN​=0,uN​=0，则iD​=iR​=RuI​​

由于

u

o

=

−

u

D

化简，得：

由于u_o=-u_D化简，得：

由于uo​=−uD​化简，得：

u

o

≈

−

u

T

ln

⁡

u

I

I

s

R

u_o≈-u_T\ln\frac{u_I}{I_sR}

uo​≈−uT​lnIs​RuI​​

【 8. 指数运算电路 】

虚短：uP=uN 虚断：iN=iP=0 虚地：uN=uP=0精度与温度有关

由于

u

N

=

0

，则

u

B

E

=

u

I

由于u_N=0，则u_{BE}=u_I

由于uN​=0，则uBE​=uI​

由于

i

N

=

0

,

则

i

R

=

i

E

=

I

s

e

u

I

U

T

由于i_N=0 ,则i_R=i_E=I_se^{\frac{u_I}{U_T}}

由于iN​=0,则iR​=iE​=Is​eUT​uI​​

化简，得：

化简，得：

化简，得：

u

o

=

−

i

R

R

=

−

I

s

e

u

I

U

T

R

u_o=-i_RR=-I_se^{\frac{u_I}{U_T}}R

uo​=−iR​R=−Is​eUT​uI​​R

【 9. 仪表放大器 】

仪表放大器具有高输入阻抗和高共模抑制比。 根据放大器“虚短”、“虚断”的特点，我们可以知道流经

R

2

R_2

R2​以及两个

R

1

R_1

R1​的电流均是 i ，因此得到：

上面的

R

1

电压：

u

O

1

−

u

I

1

=

u

I

1

−

u

I

2

R

2

R

1

上面的R_1电压：u_{O1}-u_{I1}=\frac{u_{I1}-u_{I2}}{R_2}R_1

上面的R1​电压：uO1​−uI1​=R2​uI1​−uI2​​R1​

下面的

R

1

电压：

u

I

2

−

u

O

2

=

u

I

1

−

u

I

2

R

2

R

1

下面的R_1电压：u_{I2}-u_{O2}=\frac{u_{I1}-u_{I2}}{R_2}R_1

下面的R1​电压：uI2​−uO2​=R2​uI1​−uI2​​R1​ 上两式相加化简得到：

u

O

1

−

u

O

2

=

(

2

R

1

R

2

+

1

)

(

u

I

1

−

u

I

2

)

u_{O1}-u_{O2}=(\frac{2R_1}{R_2}+1)(u_{I1}-u_{I2})

uO1​−uO2​=(R2​2R1​​+1)(uI1​−uI2​) 可以看出后级电路是一个差分放大电路，其放大倍数为

R

f

R

\frac{R_f}{R}

RRf​​，因此得到最终的输出为：

u

O

=

R

f

R

(

2

R

1

R

2

+

1

)

(

u

I

1

−

u

I

2

)

u_O=\frac{R_f}{R}(\frac{2R_1}{R_2}+1)(u_{I1}-u_{I2})

uO​=RRf​​(R2​2R1​​+1)(uI1​−uI2​)高输入阻抗分析： 由运算放大器的“虚断”特点可知，运放的输入端具有较高的输入阻抗，而

u

I

1

u_{I1}

uI1​、

u

I

2

u_{I2}

uI2​均接入了运放的同相输入端，故也有较高的输入阻抗。高共模抑制比分析： 当

u

I

1

=

u

I

2

u_{I1}=u_{I2}

uI1​=uI2​时，由于

u

A

=

u

I

1

=

u

I

2

=

u

B

u_A=u_{I1}=u_{I2}=u_B

uA​=uI1​=uI2​=uB​，故

R

2

R_2

R2​中电流 i=0，则

u

O

1

=

u

O

2

=

u

I

1

=

u

I

2

u_{O1}=u_{O2}=u_{I1}=u_{I2}

uO1​=uO2​=uI1​=uI2​，输出电压

u

O

=

0

u_O=0

uO​=0。可见，电路抑制共模信号，当输入信号中含有共模噪声时，将被抑制。

【 10. 经典放大电路 】

该电路可提供偏置电压以及对输入信号交流成分放大。 如图所示为OPA211放大器原理图。其中：

C

1

C_1

C1​ 作为隔直电容过滤输入信号的直流成分；

R

1

R_1

R1​ 和

R

2

R_2

R2​ 提供直流偏置信号，偏置电压为

R

2

R

1

+

R

2

⋅

V

C

C

\frac{R_2}{R_1+R_2}· VCC

R1​+R2​R2​​⋅VCC；

R

F

R_F

RF​ 和

R

R

R 分别为反馈电阻和反向端电阻，用于确定放大倍数；

C

C

C 作为隔直电容保证运放只放大交流信号。电路输出为：

u

o

=

(

1

+

R

F

R

)

u

i

~

+

R

2

R

1

+

R

2

⋅

V

C

C

u_o=\left(1+\frac{R_F}{R}\right)\widetilde{u_i}+\frac{R_2}{R_1+R_2}· VCC

uo​=(1+RRF​​)ui​

​+R1​+R2​R2​​⋅VCC 其中，

u

i

~

\widetilde{u_i}

ui​

​为输入信号

u

i

u_i

ui​ 的交流部分。